Il progetto si articola in diverse linee di ricerca strettamente interconnesse. In una prima fase verranno analizzate le proprietà di ellitticità del sistema di Lamé e la costruzione della sua soluzione fondamentale, con particolare attenzione all’utilizzo del metodo della trasformata di Fourier per ottenerla. Successivamente, il progetto si concentrerà sullo sviluppo della teoria del potenziale di semplice e doppio strato per tale sistema, studiando le corrispondenti proprietà di Fredholm e di invertibilità in domini di tipo Lipschitz in Rⁿ. Un ulteriore obiettivo sarà l’analisi dei problemi ai valori al bordo associati al sistema di Lamè in domini Lipschitz in Rⁿ , considerati in diversi spazi funzionali, tra cui gli spazi L^p, di Sobolev e di Besov. Il progetto intende poi estendere i risultati ottenuti nel caso di coefficienti costanti al caso più generale di coefficienti variabili. In questo contesto, l’impiego di tecniche variazionali potrà rivelarsi fondamentale per il trattamento dei problemi al bordo nei domini sopra menzionati. Infine, durante tutte le fasi sopra descritte ci si occuperà anche dello sviluppo di strumenti numerici efficienti, in grado di gestire domini complessi riducendo il costo computazionale. I risultati attesi potranno avere ricadute significative sia sul piano teorico, contribuendo allo sviluppo della teoria del potenziale e dei metodi variazionali per sistemi ellittici, sia su quello applicativo, aprendo la strada a simulazioni numeriche più accurate nell’ambito della meccanica dei solidi e dell’ingegneria strutturale.